mathematicedu: กันยายน 2013

วันพฤหัสบดีที่ 5 กันยายน พ.ศ. 2556

การวัดพื้นที่

การวัดพื้นที่

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบเมตริก

1 ตารางเซนติเมตร เท่ากับ 100 หรือ 102 ตารางมิลลิเมตร

1 ตารางเมตร เท่ากับ 10,000 หรือ 104 ตารางเซนติเมตร

1 ตารางกิโลเมตร เท่ากับ 1,000,000 หรือ 106 ตารางเซนติเมตร

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ

1 ตารางฟุต เท่ากับ 144 หรือ 122 ตารางนิ้ว

1 ตารางหลา เท่ากับ 9 หรือ 32 ตารางนิ้ว

1 เอเคอร์ เท่ากับ 4, 840 ตารางหลา

1 ตารางไมล์ เท่ากับ 640 เอเคอร์

หรือ 1 ตารางไมล์ เท่ากับ 1, 7602 ตารางหลา

หน่วยการวัดพื้นที่ในมาตราไทย

100 ตารางวา เท่ากับ 1 งาน

4 งาน เท่ากับ 1 ไร่

หรือ 400 ตารางวา เท่ากับ 1 ไร่

หน่วยการวัดพื้นที่ในมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก

1 ตารางวา เท่ากับ 4 ตารางเมตร

1 งาน เท่ากับ 400 ตารางเมตร

หรือ 1 ไร่ เท่ากับ 1, 600 ตารางเมตร

1 ตารางกิโลเมตร เท่ากับ 625 ไร่

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษกับระบบเมตริก ( โดยประมาณ )

1 ตารางนิ้ว เท่ากับ 6.4516 ตารางเซนติเมตร

1 ตารางฟุต เท่ากับ 0.0929 ตารางเมตร

1 ตารางหลา เท่ากับ 0.8361 ตารางเมตร

1 เอเคอร์ เท่ากับ 4046.856 ตารางเมตร ( 2. 529 ไร่ )

1 ตารางไมล์ เท่ากับ 2.5899 ตารางกิโลเมตร

http://www.kr.ac.th/ebook2/apichat/01.htmlวันที่ 5 กันยายน 2556

สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิต

สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตต่างๆ

ปริซึม

พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวรอบฐาน x ความสูง

ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x ความสูง

พีระมิด

พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 x ความยาวรอบฐาน x สูงเอียง

ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 x พื้นที่ฐาน x สูงตรง

ทรงกระบอก

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2¶r² หรือ 2¶r(h + r)

เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกระบอก และ h เป็นความสูงของทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอก = ¶r²h

กรวย

พื้นที่ผิวของกรวย = ¶rl + ¶r2 หรือ ¶r(l + r)

เมื่อ r เป็นรัศมีของกรวย และ l เป็นความสูงเอียงของกรวย

ปริมาตรของกรวย = 1/3¶r²h

ทรงกลม

พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4¶r2

ปริมาตรของทรงกลม = 4/3¶r³

http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/09/index.html

http://www.eduktc.com/main.php?inc=chap&chid=332

วันที่ 5 กันยายน 2556

ฟังก์ชั่นกำลังสอง

ฟังก์ชันกำลังสอง (Quadratic function)

ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax² + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ¹ 0 ซึ่งกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง เรียกว่า พาราโบลา

1) y = 2x² + 3x – 10 เมื่อ a = 2 , b = 3 และ c = -1

2) y = x² + 1 เมื่อ a = 1 , b = 0 และ c = 1

3) y = -x² + 2x + 1 เมื่อ a = -1 , b = 2 และ c = 1

1) กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ที่กำหนดด้วยสมการ y = ax² เมื่อ a ¹ 0

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง มีชื่อเรียกว่า พาราโบลา ซึ่งลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าของ a , b และ c และเมื่อ a เป็นบวกหรือลบ จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ และกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax² เมื่อ a ¹ 0 เมื่อ a > 0 และชนิดคว่ำ เมื่อ a < 0

สรุป ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax² เมื่อ a ¹ 0

! เมื่อ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0)

เมื่อ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0)

! แกนสมมาตรคือ แกน Y หรือเส้นตรง X = 0 ,

สมการแกนสมมาตรคือ X = 0

! เมื่อ a > 0 ค่าต่ำสุดคือ 0 และ เมื่อ a < 0 ค่าสูงสุดคือ 0

! | a | ยิ่งมากกราฟยิ่งแคบ

2) กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax² + k เมื่อ a ¹ 0 และ k ¹ 0

กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax² + k เมื่อ a ¹ 0 และ k ¹ 0 จะเป็นกราฟพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด อยู่ที่ (0, k) และแกนสมมาตรคือ แกน Y

สรุป ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax² + k

! ถ้า a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, k) ค่าต่ำสุด = k

ถ้า a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, k) ค่าสูงสุด = k

! แกนสมมาตรคือ แกน y หรือเส้นตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคือ x = 0

! ถ้า k > 0 จุดวกกลับอยู่เหนือแกน X

ถ้า k < 0 จุดวกกลับอยู่ใต้แกน X

! ถ้า a, k มีเครื่องหมายเหมือนกัน กราฟไม่ตัดแกน X

ถ้า a, k มีเครื่องหมายต่างกัน กราฟจะตัดแกน X

3. กราฟของ y = a(x – h)² เมื่อ a ¹ 0 และ h > 0

3.1) กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)² เมื่อ a ¹ 0 และ h ¹ 0 จะเป็นกราฟ

พาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) และแกนสมมาตรคือเส้นตรง x = h

3.2) กราฟของ y = a(x – h)² เมื่อ a ¹ 0 และ h < 0

ถ้า h < 0 จะได้สมการใหม่เป็น y = a(x – (-h))²

= a(x + h)²

สรุป ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)²

! ถ้า a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) ค่าต่ำสุด = 0

ถ้า a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, 0) ค่าสูงสุด = 0

! แกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = h สมการแกนสมมาตรคือ x = h

! h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางซ้ายของแกน Y

h < 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y

4. กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)² + k เมื่อ a ¹ 0 , h ¹ 0
และ k ¹ 0 จะเป็นพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k) และมีแกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = h

สรุป ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)² + k

! เมื่อ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k) ค่าต่ำสุด = k

เมื่อ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, k) ค่าสูงสุด = k

! ถ้า k > 0 จุดวกกลับอยู่เหนือแกน X

ถ้า k < 0 จุดวกกลับอยู่ใต้แกน X

! แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = h สมการแกนสมมาตรคือ x = h

! ถ้า h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางซ้ายมือของแกน Y

ถ้า h < 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวามือของแกน Y

! ถ้า a และ k มีเครื่องหมายเหมือนกันกราฟไม่ตัดแกน X

ถ้า a และ k มีเครื่องหมายต่างกันกราฟตัดแกน X

5. กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax² + bx + c เมื่อ a ¹ 0 การเขียนกราฟควรจัดสมการให้อยู่ในรูป

y = a(x – h)² + k จะทำให้เขียนกราฟได้ง่ายขึ้น

จากสมการ y = ax² + bx + c สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูป y = a(x – h)² + k ได้โดยใช้ความรู้เรื่องกำลังสองสมบูรณ์

ตัวอย่าง จงหาจุดวกกลับของกราฟของฟังก์ชัน y = 2x² + 4x – 16

วิธีทำ จาก y = 2x² + 4x – 16

= 2(x² + 2x – 8)

= 2{(x² + 2x + 1) – 8 – 1}

= 2{(x + 1)² – 9}

= 2(x + 1)² – 18

จะได้ h = -1 , k = -18

\ จุดวกกลับคือ (-1, -18)

https://sites.google.com/site/buengbang20/mathematics/fangkchan/fangkchan-kalang-sxng

วันที่ 5 กันยายน 2556

กราฟของเส้นตรง

สมการกราฟเส้นตรง

1. สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน x
    กำหนดให้ L เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน x ดังนั้น เส้นตรง L ย่อมตั้งฉากกับแกน y และกำหนดให้เส้นตรง L ตัดแกน y ที่จุด (0, b)
    ถ้า b > 0 เส้นตรง L จะอยู่เหนือแกน x และห่างจากแกน x เป็นระยะ |b| หน่วย
    ถ้า b = 0 เส้นตรง L จะทับแกน x
    ถ้า b < 0 เส้นตรง L จะอยู่ใต้แกน x และห่างจากแกน x เป็นระยะ |b| หน่วย

สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน x คือ y = b

     ตัวอย่างเช่น
      (1) เส้นตรงที่ขนานกับแกน x และอยู่เหนือแกน x เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น y = 5
      (2) เส้นตรงที่ขนานกับแกน x และทับแกน x มีสมการเป็น y = 0
      (3) เส้นตรงที่ขนานกับแกน x และอยู่ใต้แกน x เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น y = -5

   2. สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน y
     กำหนดให้ L เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน y ดังนั้น เส้นตรง L ย่อมตั้งฉากกับแกน x และกำหนดให้เส้นตรง Lตัดกับแกน x ที่จุด (a, 0)
     ถ้า a > 0 เส้นตรง L จะอยู่ทางขวาของแกน y และห่างจากแกน y เป็นระยะ |a| หน่วย
     ถ้า a = 0 เส้นตรง L จะทับแกน y
     ถ้า a < 0 เส้นตรง L จะอยู่ทางซ้ายของแกน y และห่างจากแกน y เป็นระยะ |a| หน่วย

สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน y คือ x = a

     ตัวอย่างเช่น
      (1) เส้นตรงที่ขนานกับแกน y และอยู่ทางขวาของแกน y เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น x = 5
      (2) เส้นตรงที่ขนานกับแกน y และทับแกน y มีสมการเป็น x = 0
      (3) เส้นตรงที่ขนานกับแกน y และอยู่ทางซ้ายของแกน y เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น x = -5

3. สมการของกราฟเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกน x และไม่ขนานกับแกน y
กำหนดให้ L เป็นเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกน x และไม่ขนานกับแกน y มีความชัน = m และผ่านจุด (x1, y1)