วงกลม

บทนิยามวงกลม

วงกลม (Circle) เมื่อให้จุด ๆ หนึ่งเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ จุดคงที่จุดหนึ่งโดยจุดที่เคลื่อนที่และจุดคงที่นั้นมีระยะห่างเท่ากันเสมอ เส้นที่ได้จะเป็นเส้นโค้งเรียกว่าวงกลมหรือเส้นรอบวงถ้าลากเส้นตรงจากจุดใดจุดหนึ่งบนวงกลมให้ผ่านจุดศูนย์กลางไปพบวงกลมนั้นอีกข้างหนึ่งเราเรียกเส้นนั้นว่าเส้นผ่านศูนย์กลางดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางมีความยาวเป็นสองเท่าของรัศมีของวงกลม

ส่วนประกอบของวงกลม

1.)  จุด O เป็นจุดคงที่ เรียกจุด O ว่าจุดศูนย์กลางของวงกลม

2.)  จุด C , D , E เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมเรียกเส้นตรง OE , OD และ OC รัศมีของวงกลม

3.)   จุด C และจุด D เป็นจุดที่อยู่บนวงกลม และเส้นตรงCD ผ่านจุดศูนย์กลาง O เรียกเส้นตรง CD ว่า เส้น
ผ่านศูนย์กลาง

4).   คอร์ด คือ เส้นตรงที่ลากจากเส้นรอบวงด้านหนึ่งไปยังเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คือ AB และคอร์ดที่ยาวที่
สุดคือเส้นผ่านศูนย์กลางและจะแบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

5.)   เซกเมนต์ คือ พื้นที่ที่อยู่ระหว่างเส้นรอบรูปกับคอร์ด

6.)   ส่วนของเส้นตรง OX เรียกว่า ระยะที่คอร์ดห่างจากจุด ศูนย์ กลางของวงกลม

ส่วนประกอบอื่นๆที่ควรทราบ

 ส่วนโค้ง

               ส่วนโค้ง คือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม ถ้าเส้นรอบวงถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วนไม่เท่ากันส่วนโค้งที่ยาว เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่ และ ส่วนโค้งที่สั้น เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย

  1. ส่วนโค้ง ACB เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่ เขียนแทนด้วยความยาว ของ เขียนแทนด้วย m( )

2. ส่วนโค้ง ADB เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย เขียนแทนด้วยความยาว ของเขียนแทนด้วย m( )

 3. พื้นที่ F หรือ F เรียกว่า ครึ่งวงกลม

สมบัติเกี่ยวกับวงกลม

 1. รัศมีวงกลมเดียวกันย่อมเท่ากัน

2. เส้นผ่าศูนย์กลางยาวเป็นสองเท่าของรัศมี

3. คอร์ดยาวที่สุดของวงกลม คือ เส้นผ่าศูนย์กลาง

4. วงกลม 2 วงสัมผัสกันได้ที่จุดเดียวกัน

5. วงกลม 2 วงตัดกันได้เพียง 2 จุดเท่านั้น คือจุด A และจุด B

6. เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม จะแบ่งวงกลมออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนเรียกว่า " ครึ่งวงกลม"

สมการวงกลม

สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง(0,0)
      จากที่เคยเรียนมาแล้วในวิชา ค 011 ระยะห่างระหว่างจุด P และ O คือ ซึ่งจะนำมาพิสูจน์หาสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่(0,0)ได้ดังนี้ คือ

ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆบนวงกลม
CP คือ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
CP = r
= r
= r
ยกกำลังสองทั้ง 2 ข้างจะได้สมการวงกลมดังนี้

ทฤษฎีบทที่ 1 สมการวงกลมทีจุดศูนย์กลางอยู่ที่(0,0)และมีรัศมีเท่ากับ r คือ 

 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม

 ทฤษฎีเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม
     1. ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมวงหนึ่ง ไปยังจุดกึ่งกลางของคอร์ดใดๆ(ที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้น )จะตั้งฉากกับคอร์ด
     2. ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งไปตั้งฉากกับคอร์ดใดของวงกลมจะแบ่งครึ่งคอร์ดนั้น
    3. เส้นตรงซึ่งแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดของวงกลมใดๆ จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น
    4. มีวงกลมวงเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
    5. ในวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวเท่ากัน ย่อมอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน
    6. ในวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวย่อมอยู่ใกล้ จุดศูนย์กลางของวงกลมมากกว่าคอร์ดที่สั้น
    7. ส่วนของเส้นตรงที่ลากต่อจุดศูนย์กลางของวงกลมสองวงที่ตัดกันย่อมแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดร่วมส่วนโค้งและมุมในวงกลม

บทนิยาม
                      1. ครึ่งวงกลม คือ ระนาบที่ประกอบด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางและครึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม
                      2. ส่วนโค้ง คือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม ถ้าเส้นรอบวงถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วนไม่เท่ากันส่วนโค้งที่ยาว เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่ และส่วนโค้งที่สั้น เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
                      3. ส่วนของวงกลม คือ ระนาบที่ประกอบด้วยคอร์ดกับส่วนโค้งของวงกลม
                      4. มุมที่จุดศูนย์กลาง คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลางและมีรัศมี 2 เส้น เป็นแขนของมุม
                      5. มุมในส่วนโค้งของวงกลม คือ

             1. ส่วนโค้ง ACB เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่
             2. ส่วนโค้ง ADB เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
             3. พื้นที่ F เรียกว่า ครึ่งวงกลม

              1. มุม C เรียกว่า มุมในส่วนโค้งของวงกลม
              2. มุม O เรียกว่า มุมที่จุดศูนย์กลาง

แหล่งอ้างอิง

จัดทำโดยอาจารย์พีรนุช สิทธิโภคา
โรงเรียนศึกษานารี เขตธนบุรี กรุงเทพฯ
Copyright(c) 2004 Ms.Peeranuch sithipoka All rights rfserved.

thaigoodview.com Version 12.0
บริหารและจัดการโดยทีมงานชาวมัธยมศึกษา
e-mail: webmaster@thaigoodview.com
Copyright(c) 2004 www.thaigoodview.com. All rights reserved.

สมัย  เหล่าวานิชย์,รศ:โจทย์คณิตศาสตร์ ม.4-5-6:โรงพิมพ์อมรการพิมพ์